Définition

Un diagramme circulaire est un disque divisé en secteurs dont les angles sont proportionnels aux valeurs qu'ils représentent.
La somme des angles des secteurs a la mesure d'un angle plein:\(~360°\).
Par exemple, le tableau à deux colonnes ci-dessous indique le nombre d'élèves de sixième d'un collège qui sont demi-pensionnaires ou externes.

Le diagramme circulaire ci-dessous décrit les données du tableau. Il permet de comparer visuellement les effectifs.

Calculer un pourcentage

Pour calculer le pourcentage d'élèves externes tu calcules la fraction \(\dfrac{35}{140}=0,\!25\) (le nombre d'élèves externes sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!25=\dfrac{25}{100}=25\%\).

De même, pour calculer le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires tu calcules la fraction \(\dfrac{105}{140}=0,\!75\) (le nombre d'élèves demi-pensionnaires sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!75=\dfrac{75}{100}=75\%\).

Calculer un angle

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves externes, tu multiplies la mesure de l'angle plein (\(360°\)) par le pourcentage d'élèves externes (\(25\%\)):

\[ \begin{align} 25\%\times 360°&= \dfrac{25}{100}\times360°\\ &=\dfrac{1}{4}\times360°\\ &=\dfrac{360°}{4}\\ &=90°\\ \end{align}\]

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves demi-pensionnaires, tu multiplies la mesure de l'angle plein (\(360°\)) par le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires (\(75\%\)):

\[ \begin{align} 75\%\times 360°&= \dfrac{75}{100}\times360°\\ &=\dfrac{3}{4}\times360°\\ &=3\times\dfrac{360°}{4}\\ &=3\times90°\\ &=270°\\ \end{align}\]

Remarques

• Tu calcules d'abord les pourcentages avant de calculer les angles du diagramme.
• La somme des mesures des angles des secteurs doit toujours faire \(360°\). C'est le cas ici : \(90°+270°=360°.\)

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Question

Le tableau à deux colonnes ci-dessous donne le nombre d'élèves de sixième et cinquième d'un collège qui prennent des cours de musique en dehors du collège.

Quel diagramme circulaire représente ces données ?