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Définition

Un diagramme circulaire est un disque divisé en secteurs dont les angles sont proportionnels aux valeurs qu'ils représentent.
La somme des angles des secteurs a la mesure d'un angle plein:\(~360°\).
Par exemple, le tableau à deux colonnes ci-dessous indique le nombre d'élèves de sixième d'un collège qui sont demi-pensionnaires ou externes.


effectifpourcentageangle secteur
demi-pensionnaire\(105\)\(75\%\)\(270°\)
externe\(35\)\(25\%\)\(90°\)
total\(140\)\(100\%\)\(360°\)

Le diagramme circulaire ci-dessous décrit les données du tableau. Il permet de comparer visuellement les effectifs.
diagramme circulaire

Calculer un pourcentage

Pour calculer le pourcentage d'élèves externes tu calcules la fraction \(\dfrac{35}{140}=0,\!25\) (le nombre d'élèves externes sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!25=\dfrac{25}{100}=25\%\).

De même, pour calculer le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires tu calcules la fraction \(\dfrac{105}{140}=0,\!75\) (le nombre d'élèves demi-pensionnaires sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!75=\dfrac{75}{100}=75\%\).

Calculer un angle

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves externes, tu multiplies la mesure de l'angle plein (\(360°\)) par le pourcentage d'élèves externes (\(25\%\)):

\[ \begin{align} 25\%\times 360°&= \dfrac{25}{100}\times360°\\ &=\dfrac{1}{4}\times360°\\ &=\dfrac{360°}{4}\\ &=90°\\ \end{align}\]

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves demi-pensionnaires, tu multiplies la mesure de l'angle plein (\(360°\)) par le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires (\(75\%\)):

\[ \begin{align} 75\%\times 360°&= \dfrac{75}{100}\times360°\\ &=\dfrac{3}{4}\times360°\\ &=3\times\dfrac{360°}{4}\\ &=3\times90°\\ &=270°\\ \end{align}\]

Remarques

  • Tu calcules d'abord les pourcentages avant de calculer les angles du diagramme.
  • La somme des mesures des angles des secteurs doit toujours faire \(360°\). C'est le cas ici : \(90°+270°=360°.\)

Question

Le tableau à deux colonnes ci-dessous donne le nombre d'élèves de sixième et cinquième d'un collège qui prennent des cours de musique en dehors du collège.
 Cours de musique en dehors effectif
oui\(60\)
non\(140\)
total\(200\)

Quel diagramme circulaire représente ces données ?

diagrammes circulaires
Le bon diagramme circulaire est .