Problème utilisant la proportionnalité

Problème

\(4\) tablettes de chocolat coûtent \(5~€\). Chloé veut acheter \(12\) tablettes de chocolat. Combien va-t-elle payer ?

Dans ce type de problème, on te donne :

• les valeurs de deux grandeurs proportionnelles (\(4\) tablettes de chocolat coûte \(5~€\))
• Une autre valeur d'une des grandeurs ( Chloé veut acheter \(12\) tablettes de chocolat).
• Tu dois trouver la valeur de la deuxième grandeur (Combien va-t-elle payer ?).

Tu as trois méthodes pour résoudre ces problèmes très classiques, que tu as déjà vu en primaire. Tu dois apprendre à choisir la plus simple en fonction du problème. Tu peux utiliser un tableau de proportionnalité pour t'aider:

Méthode 1: passage à l'unité

C'est la méthode la plus systématique, que tu utilises si tu ne sais pas quelle méthode utiliser.

• Tu calcules le prix d'une tablette de chocolat en divisant le prix de \(4\) tablettes par le nombre de tablette : \(5\div4=1,\!25\). \(1\) tablette coûte donc \(1,\!25~€\). C'est aussi le coefficient de proportionnalité: \(1,\!25\).
• Tu multiplies le nombre de tablettes dont tu cherches le prix ( ici \(12\)) par le coefficient de proportionnalité pour trouver le prix des \(12\) tablettes : \(12\times1,\!25=15\). Le prix est \(15~€\).

Méthode 2: multiplication (ou division) de la valeur donnée

Tu peux passer facilement de \(4\) tablettes de chocolats à \(12\) tablettes de chocolats : \(3 \times 4 = 12\).

Comme les deux grandeurs sont proportionnelles, multiplier la valeur de l'une par \(3\) revient à multiplier la valeur de l'autre par \(3\). Le prix de \(12\) tablettes est donc \( 3 \times 5~€ = 15~€.\)

Tu utilises cette méthode seulement si tu trouves une multiplication ou une division simple entre les valeurs d'une même grandeur.

Méthode 3: addition des valeurs données

Si on te donne plusieurs couples de valeurs, tu peux les additionner pour trouver la valeur que tu cherches. Si le problème est :
\(4\) tablettes de chocolat coûtent \(5~€\). \(8\) tablettes de chocolat coûtent \(10~€\).Chloé veut acheter \(12\) tablettes de chocolat. Combien va-t-elle payer ?

Tu remarques que \(4 + 8 =12.\) En additionnant le prix de \(4\) tablettes et le prix de \(8\) tablettes tu trouves le prix de \(12\) tablettes : \(5~€+10~€ =15~€\).

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Question

Théo achète \(5\) bouteilles de jus de pomme. Il paie \(9~€\). Eva achète \(3\) bouteilles de jus de pomme. Elle paie \(5,\!4€\). Lilou veut acheter \(8\) bouteilles de jus de pomme. Quelle méthode est la plus simple pour résoudre cet exercice ? Combien Lilou va-t-elle payer ?