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Les tableaux


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Le diagramme en bâtons


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Le diagramme circulaire


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Le graphique cartésien


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Les diagrammes - Leçon 1 : Les tableaux


Définition

Un tableau à deux colonnes permet de présenter sur chaque ligne les valeurs de deux grandeurs associées, par exemple :

  • Le nom d'un pays et sa population
  • Le nom d'un club de sport et son classement
  • Le nom d'un étoile et sa distance au soleil

Le tableau à deux colonnes ci-dessous présente la population de quatre pays dans le monde.

PaysPopulation
France\(67\,595\,000\)
Pologne\(37\,967\,209\)
Nigeria\(186\,988\,000\)
Corée du Sud\(51\,541\,582\)

La première ligne indique les valeurs associées présentées dans le tableau, ici le pays et sa population. Chaque ligne présente deux valeurs associées : la population de la France est de \(67\,595\,000\) d'habitants, celle de la Corée du Sud est de \(51\,541\,582\) habitants.

S'il n'y a pas trop de valeurs, tu peux aussi présenter deux grandeurs associées sous la forme d'un tableau à deux lignes:

Pays France Pologne Nigeria Corée du Sud
Population \(67\,595\,000\) \(37\,967\,209\) \(186\,988\,000\) \(51\,541\,582\)
Ici chaque colonne présente les valeurs de deux grandeurs associées.

Tableau à double entrée

Pour étudier les effectifs de deux caractères dans une population on utilise un tableau à double entrée.

Les élèves des cinq sixièmes d'un collège ont choisi le sujet de leur projet de science dans quatre domaines : astronomie, biologie, archéologie, géologie.
Le tableau à double entrée ci-dessous synthétise le choix des élèves. Chaque ligne du tableau correspond aux choix d'une des classes de sixième. Chaque colonne correspond aux nombres d'élèves ayant choisi un domaine.

astronomie biologie archéologie géologie
Sixième A 5 4 7 9
Sixième B 8 4 10 2
Sixième C 3 5 4 8
Sixième D 5 7 9 4
Sixième E 6 5 5 8

Il y a \(5\) élèves de sixième C qui ont choisi biologie.




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Les diagrammes - Leçon 2 : Le diagramme en bâtons


Définition

Un diagramme en bâtons ou diagramme en barres est une représentation graphique d'un tableau à deux colonnes ou à deux lignes à l'aide de barres de longueurs proportionnelles à une des grandeurs. L'épaisseur des barres n'a pas d'importance.
Le diagramme en bâton à droite représente les données du tableau à deux colonnes de la population de quatre pays dans le monde.

PaysPopulation
France\(67\,595\,000\)
Pologne\(37\,967\,209\)
Nigeria\(186\,988\,000\)
Corée du Sud\(51\,541\,582\)
diagramme en bâtons
Les hauteurs des quatre barres sont proportionnelles aux populations des quatre pays. Les graduations de l'axe verticale ( de \(0\) à \(200\,000\,000\)) permettent d'estimer la population des quatre pays.



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Les diagrammes - Leçon 3 : Le diagramme circulaire


Définition

Un diagramme circulaire est un disque divisé en secteurs dont les angles sont proportionnels aux valeurs qu'ils représentent.
La somme des angles des secteurs a la mesure d'un angle plein:\(~360°\).
Par exemple, le tableau à deux colonnes ci-dessous indique le nombre d'élèves de sixième d'un collège qui sont demi-pensionnaires ou externes.


effectifpourcentageangle secteur
demi-pensionnaire\(105\)\(75\%\)\(270°\)
externe\(35\)\(25\%\)\(90°\)
total\(140\)\(100\%\)\(360°\)

Le diagramme circulaire ci-dessous décrit les données du tableau. Il permet de comparer visuellement les effectifs.
diagramme circulaire

Calculer un pourcentage

Pour calculer le pourcentage d'élèves externes tu calcules la fraction \(\dfrac{35}{140}=0,\!25\) (le nombre d'élèves externes sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!25=\dfrac{25}{100}=25\%\).

De même, pour calculer le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires tu calcules la fraction \(\dfrac{105}{140}=0,\!75\) (le nombre d'élèves demi-pensionnaires sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!75=\dfrac{75}{100}=75\%\).

Calculer un angle

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves externes, tu multiplies la mesure de l'angle plein (\(360°\)) par le pourcentage d'élèves externes (\(25\%\)):

\[ \begin{align} 25\%\times 360°&= \dfrac{25}{100}\times360°\\ &=\dfrac{1}{4}\times360°\\ &=\dfrac{360°}{4}\\ &=90°\\ \end{align}\]

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves demi-pensionnaires, tu multiplies la mesure de l'angle plein (\(360°\)) par le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires (\(75\%\)):

\[ \begin{align} 75\%\times 360°&= \dfrac{75}{100}\times360°\\ &=\dfrac{3}{4}\times360°\\ &=3\times\dfrac{360°}{4}\\ &=3\times90°\\ &=270°\\ \end{align}\]

Remarques

  • Tu calcules d'abord les pourcentages avant de calculer les angles du diagramme.
  • La somme des mesures des angles des secteurs doit toujours faire \(360°\). C'est le cas ici : \(90°+270°=360°.\)


Lire un diagramme circulaire

Un diagramme circulaire permet de visualiser rapidement des pourcentages. Tu dois te familiariser avec la représentation des pourcentages les plus simples : cela te permettra de lire efficacement ces diagrammes.
\(50\%\) correspond à la moitié d'un diagramme circulaire.
\(25\%\) correspond à un secteur d'angle droit : le secteur représente un quart (soit \(25\%\)) du disque.
\(75\%\) correspond au trois quarts du disque. 

diagramme circulaire - 25% 50% 75% -

De même, un secteur égale à un tiers du disque correspond à un pourcentage d'environ \(33,\!33\%\).
Les petits pourcentages, comme \(5\%, 10\%, 20\%\) correspondent à des secteurs d'angles aigus.
\(5\%\) est représenté par un secteur d'angle \(5\% \times 360° = 18°.\)
\(10\%\) est représenté par un secteur d'angle \(10\% \times 360° = 36°.\)
\(20\%\) est représenté par un secteur d'angle \(20\% \times 360° = 72°.\)

diagramme circulaire - 5% 10% 20% 33,33%-
Rappel: la somme des angles des secteurs a la mesure d'un angle plein:\(~360°\).

Définition

Un diagramme semi-circulaire est un demi-disque divisé en secteurs dont les angles sont proportionnels aux valeurs qu'ils représentent.
La somme des angles des secteurs a la mesure d'un angle droit:\(~180°\).
Par exemple, le tableau à deux colonnes ci-dessous indique le nombre d'élèves de sixième d'un collège qui sont demi-pensionnaires ou externes.


effectifpourcentageangle secteur
demi-pensionnaire\(105\)\(75\%\)\(135°\)
externe\(35\)\(25\%\)\(45°\)
total\(140\)\(100\%\)\(180°\)

Le diagramme semi-circulaire ci-dessous décrit les données du tableau. Il permet de comparer visuellement les effectifs.
diagramme semi-circulaire

Calculer un pourcentage

Pour calculer le pourcentage d'élèves externes tu calcules la fraction \(\dfrac{35}{140}=0,\!25\) (le nombre d'élèves externes sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!25=\dfrac{25}{100}=25\%\).

De même, pour calculer le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires tu calcules la fraction \(\dfrac{105}{140}=0,\!75\) (le nombre d'élèves demi-pensionnaires sur le nombre total d'élèves) puis tu écris le pourcentage sous forme fractionnaire pour trouver le taux de pourcentage : \(0,\!75=\dfrac{75}{100}=75\%\).

Calculer un angle

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves externes,  tu multiplies la mesure de l'angle plat (\(180°\)) par le pourcentage d'élèves externes (\(25\%\)):

\[ \begin{align} 25\%\times 180°&= \dfrac{25}{100}\times180°\\ &=\dfrac{1}{4}\times180°\\ &=\dfrac{180°}{4}\\ &=45°\\ \end{align}\]

Pour calculer l'angle du secteur représentant l'effectif des élèves demi-pensionnaires,tu multiplies la mesure de l'angle plat (\(180°\)) par le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires (\(75\%\)):

\[ \begin{align} 75\%\times 180°&= \dfrac{75}{100}\times180°\\ &=\dfrac{3}{4}\times180°\\ &=3\times\dfrac{180°}{4}\\ &=3\times45°\\ &=135°\\ \end{align}\]

Remarque

La somme des mesures des angles des secteurs doit toujours faire \(180°\). C'est le cas ici : \(45°+135°=180°.\)

Lire un diagramme semi-circulaire

Un diagramme semi-circulaire permet de visualiser rapidement des pourcentages. Tu dois te familiariser avec la représentation des pourcentages les plus simples : cela te permettra de lire efficacement ces diagrammes.
\(50\%\) correspond à la moitié d'un diagramme semi-circulaire. C'est un secteur à angle droit.
\(25\%\) correspond à un secteur d'angle \(45\%\) (la moitié d'un angle droit), soit un quart du demi-disque.
\(75\%\) correspond au trois quarts du demi-disque.

diagramme semi-circulaire - 25% 50% 75% -

De même, un secteur égale à un tiers du demi-disque correspond à un pourcentage d'environ \(33,\!33\%\).
Les petits pourcentages, comme \(5\%, 10\%, 20\%\) correspondent à des secteurs d'angles aigus.
\(5\%\) est représenté par un secteur d'angle \(5\% \times 180° = 9°.\)
\(10\%\) est représenté par un secteur d'angle \(10\% \times 180° = 18°.\)
\(20\%\) est représenté par un secteur d'angle \(20\% \times 180° = 36°.\)

diagramme semi-circulaire - 5% 10% 20% 33,33% -
Rappel: la somme des angles des secteurs a la mesure d'un angle plat:\(~180°\).


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Les diagrammes - Leçon 4 : Le graphique cartésien


Définition

Un graphique cartésien est une représentation graphique de l'évolution des valeurs d'une grandeur en fonction des valeurs d'une autre grandeur.
Chaque couple de valeurs est généralement représenté par un point ou par une croix reliés entre eux par des segments.

Le graphique cartésien ci-dessous représente le nombre de satellites lancés par la fusée Ariane V en fonction des années 2010 à 2016.

AnnéeSatellites lancés
\(2010\)\(12\)
\(2011\)\(9\)
\(2012\)\(13\)
\(2013\)\(7\)
\(2014\)\(11\)
\(2015\)\(12\)
graphique cartésien

Lecture du graphique

Chaque point représente un couple de valeurs (année, satellites lancés). tu lis le nombre de satellites lancés pendant l'année 2013 en lisant sur l'axe vertical la valeur correspondant au point de l'année 2013 : il y en a 7.

graphique cartésien - lecture